dijous, 20 d’octubre de 2016

1 + 2 + 4 + 8 +… Així fins a l’última casella.


Hola, Jordi!
Mentre estava mirant com jugava el meu nét una partida d’escats, em van vindre  a la memòria totes les coses que durant molt de temps ens has ensenyat, i demostrat en   les matemàtiques.
Els escacs són  un joc molt antic que ha interessat a grans matemàtics, i que amaga una llegenda plena de números que estic ben segur que tu ens els podràs dir. No de memòria com has fet fins ara, quan ens deixaves amb la boca oberta dient-nos el valor de la unitat de mesura agrària, de superfície. L’Acre, per exemple.  ja ho tinc tot apuntat  
—Vas dir: Equival a 4.047 m2. A Anglaterra i als EUA equival a una superfície de 40 a 46 ca (centiàrees) i 86 dm2; a Escòcia, a 51 a i 43 ca, i a Irlanda, a 65 a i 55 ca…… Increïble!
chess-345904__180
Hi ha més coses, però ara parlarem d’escacs, o millor dit de la seva llegenda, i si també ho coneixes, digues, si et plau, quin és el seu origen.
Per mi es desconeix. Sé que va arribar a Europa a través dels àrabs, però el seu origen pot ser o la Xina o l’Índia. L’antiguitat de la seva creació fa que hi hagi una multitud de llegendes, una d’elles relacionada amb les matemàtiques.
Diuen que s’atribueix la seva invenció a un braman hindú anomenat Lahur Sissa, que va inventar el joc per al rei Sheram. El rei, en agraïment per tan meravellosa invenció, va decidir pagar-li amb qualsevol cosa que ell triés. El braman va triar que li paguessin amb blat: un gra de blat per la primera casella, dos per la segona, quatre per la tercera, vuit per la quarta … I així fins a l’última casella. Al monarca el va sorprendre tan humil petició, i va demanar als seus ministres que li paguessin de manera immediata.
ng5722812-287x300
Dies més tard, quan va descobrir que encara no li havien pagat, va fer que es presentessin davant d’ell.
Aquests li van dir que hi havia un problema molt seriós amb la quantitat de grans de blat: no en té prou, senyor.
La qüestió és: quants grans de blat havia demanat el braman al rei:
1 + 2 + 4 + 8 +… Així fins a l’última casella.
—la primera pregunta és: Quants grans de blat hi ha?
— la segona pregunta és: i quants quilos són? I tones?
—Un altra pregunta: Si haguéssim de construir una sitja, un dipòsit o fer un forat per conservar el gra necessitaríem una  superfície com tot Espanya i una alçada de més de dos metres i mig. Això és veritat?
—Hi hauria alguna possibilitat que el rei aconseguís tanta quantitat de grans de blat?
—Si és així, doncs, quan hauria trigat a pagar-li?
Amic meu, som a l’estiu i en aquesta època (almenys  per a mi) és més important llegir un llibre entretingut que no pas embolicar-se en problemes de grans de blat. Per tant, aquí et deixo les solucions.
Ep!, pot ser que la teva solució sigui millor, si és així, digues-m’ho quan ens tornem a veure.
Bon estiu!
granos2
Dóna com a resultat 18.446.744.073.709.551.615. Divuit trilions 446.744 bilions 73.709 milions 551.615.
Quant blat és?
Per fer-nos una idea de la quantitat de blat de la qual estem parlant podem estimar que en un quilo de blat hi ha aproximadament 25.000 grans de blat (el pes de 1.000 grans de blat es pot considerar d’uns 40 grams), per tant:
18.446.744.073.709.551.615 grans de blat  -> 737.869.762.948.382 quilos
és a dir 737.869.762.948 Tones
Miro per internet i veig que l’estimació de producció de blat per a la collita 2013-2014 és de:
ajedrez10
Per tant, prenent aquesta estimació com collita anual, hauria de posar sobre la taula les collites mundials de:
leyendaajedrez01
És a dir, serien necessàries les collites mundials d’una mica més d’un mil·lenni, és a dir, més de mil anys!, per sumar aquesta quantitat de blat.
(no t’hi poso els càlculs que fan, perquè segons sembla hi ha moltes maneres de fer-ho)
A més,  les tones també varien segons el pes de cada gra de blat. Això és lògic.
De totes maneres penso que les formes de fer-ho en el nostre cas tant li fa. La importància crec que és el fet com creix una funció exponencial i la quantitat de grans de blat a la qual s’arribaria amb tan sols les 64 caselles d’un tauler d’escacs.
Tot el meu agraïment a Ramon Carreté que ha corregit el text, i també a la Biblioteca de Balsareny i AMPANS, per la seva col·laboració. Aquesta és una divulgació amb finalitats únicament educatives. Sempre procuro donar la referència editorial, i espero que s’entendrà que ho faig des de l’admiració i amb l’ànim de recomanar-vos -no amb cap ànim de lucre, òbviament, ni amb intenció de perjudicar els drets de ningú, tot el contrari-.
Si en algun cas es detecta en aquest post conflicte de copyright o de qualsevol altre tipus, agrairé que m’ho facin saber i el suprimiria immediatament.
Fotos d’Internet i Viquipèdia.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada

Mecanoscrit del segon origen. Versió de Núria Martí Constans

    MANUEL DE PEDROLO                           MECANOSCRIT DEL SEGON ORIGEN                                       Versió de Núria Mart...